番外特刊一：刘教授妙谈围棋群论许同学忘形平行地球

是怎么范昭道：“范哥，你回事啊？”刚才说到群论，还有全局强关联计算，这僧秋船问

问话，也觉得新切是那么遥远，却清起来话长了。”说楚似乎在眼前。事情，说龙和尚听到僧，奇，看向范昭。范昭道：“这个一前二十一世纪的事情秋船的到了穿越着，范昭不自觉想

大学期间，学校的一是他是一位去玩，那时许时今的标准定式就是要一一番高论，令许时壶最便宜的茶几个小时。，发表了教授，而这位高人之所以棋的地方。许时今，他遇到了一位高人。棋之后常到那里，然今一今的时候，在后在棋盘前泡上直难忘。个围棋爱好者经常聚会个角下“高”，倒不二十一世是棋有多高，而有一次落有一个茶社，那纪，范昭还是许时且在和许时今下完也经是

龙学“群今的一条大教授姓刘，是数学工具。但是，第一次和许时今下联系到一起吗？许时真能轨道中使用的一种知道群论，这余，虚心向刘专业需要，许时今接力有业余5段象数学中的中的应用教授是抽。许时今震惊之教授请教。于是，刘今始了长谈，长谈的内奇。谦和长者，棋容涉及到高等数棋，就完美攻杀了许时论”在围棋一个分支。出于触过群论，印象中这是今对这个问题充满了好围棋和群论这两种事情。许时在研究分子和许时今开

教授，您说围棋的计算许：“和群论有关。”，请您详细讲讲

棋的计算过程可以刘：“经过我眼的实质是什么？”的研究，其实围棋做围许，你告诉我用群论来推导。小

吗！”赫猜时今许在问一加一为什么：“教授，您好象想等于二，围棋哥德巴

教授：“这是很基本的个，没法达刘理论问题，你不理解这到高级境界。”

不就是拥？”许时今：“好吧，做眼有一口永恒的气吗

：“你吧？”论吧，你物理专业，应该学过是天体刘教授学过群

许时今：“学过。”

刘教义吗？”授：“还记得定

义一个二元许时今：“群的概念俗的逆元，等于讲，封闭性就是任何念，一个元素乘以运算次序的变化，对于一个非空集是在集合中；结的结是空集合就是一个群素与单位元运算结果不变，类似于任何数合律；单位元是任何元存在单位元和逆元，非合律就是个元素的运算结果还，不存单位元。”在逆元就是半群。通，参考加法乘以1还是原来的性，结合律，数，那么1就是单位元合，定计算，要符合封闭两；逆元类似于倒数的概

个构型，这个群有3的看做一次群乘法。3，所1次方下一步或者多步的结果个构型，仍在空间内看群元素，群元素就构来，先的群元素。围棋每一个素，每下一着棋仍然是不错。咱们慢慢6型都是群元封闭的。”以这个群是是围棋盘上一刘教授：“一

法呢？”是当然。3的361次方个元素的有限那么群乘？群许时今：“这个不多了！好吧。这和无限群也差

是：这构型：刘教授：“群乘法的的定义就样

样的构型：加上这

”等于这样的构型。

结合律。”刘教授：“下面看

型比如这个构如果考虑提子的话？以吗？许时今：“结合律可

加上这加上这个

不等于

而是

假设这样，

a：

b：

c：

以交换三个构型做乘法次序可吗？”

刘教授：“可以，都是这个。”

d：

那么下面是单位元，对足。任意构型a，满“

。”很容，也称幺元，易看出空枰是单位元称为单位元

？一个构型和什么构型许时今：“逆元呢乘法后得到空枰？”

刘教授：“个半群。围棋是一没有逆元，是一个半群！”

把刘教授的话原样照搬讲了一遍，僧秋船范昭回哪里听得懂忆到此，，大感头些疼。这

听范昭看向梅儿，梅儿也得晕晕的。

不语。，龙和尚微笑范昭看向龙和尚

忍不住问道：“范哥底？”么用啊梅儿终于有什的这些到哥，你说

元素变换有方向棋，下棋是构型的变换方向发展的。既然群变换并不是，但是这个，就某一个构型而言，的任意的，而是型是往棋的有方增加也就是说，构：“先要知道构型这向的。构型就存在一个剩余不等于下概念。”范昭对梅儿道子个概念，但是构型

，继续发展在梅儿道：“剩余构一个具体某构型基础上型就是能够构成的构型吗？”

成的用术语说，就是就一其他构型定义为剩余构型。”者昭答元素，下棋时可能构个具体群道：“是，或范

。”范昭道：棋是只增加一个棋子的懂头，表示听懂了。哥哥说的话我没听群乘法了，。”梅儿歪头想先说下棋，下棋就是下了想，点点“先不管这些梅儿迷惑道：“范

态，如果构成了一个眼态数，由3变到2了或者叫三种可能范昭继续兜售刘教授了相关格点的量的理论：“围棋的每个，上那么子做眼就等于改变就改变种可能状态。都有三这个格子的量子态数量。格点上了。也就是说，实际的量子

方棋子就是一次量子态涨落的原则进行群就是构型，就是改变界性质的。”得的结果在逻辑上等价言说就是对于一个方按照具事情用群理论的语的改变。那么算路这个乘法，所有临态广义上讲，下棋尽量多格点的量子吃掉对，构型，双

者胜，自古如明确结论的话知道计算的本质是什么，一道死活的。无数经验早。当然我想减少计算量还是能问题，如果有一个死，卖弄起来：“对于范昭滔滔不绝不算是们现在题，通过计算算尽所此，想办到。”活说这些还是证明了这点但是得到结想，法正确，结论也是不变论。多算即使变化很多，双方着有分支，能不行的，

，这个我明白。”范昭是群乘法考虑所有可能：“错，群乘法和下而群乘法可以，自杀的简并。下棋原无力很大区别道：“下棋是只增棋是不可能考虑的，但实际上有些僧秋船望着范昭加一个棋子的群乘法许的，得到的构型则上是可以考虑任何点性。”但，下棋时不能自杀，棋有的群乘法是允,的。和原构型相同，称为与原构型

才能进刚才范哥哥说了，这是哥德群论的思“你再考有什么意行义呢？”“本质是什么？”梅儿道：“梅儿打。”些想构建一个世界，然后虑，围棋做眼的了的问必须先用授，雄辩道，有效的思考。”范变化的穷举。但是这昭学刘教棋形题，叫猜想断范昭：“范哥哥是说巴赫都解决不

看这个图最简单的例子开始吧。是从道：“呵呵，还:”范昭得意地一笑，

范昭：“黑1做眼啊。”

+1=4；增，b;少，考虑a但是由于简并的存加，b，c三点2点有三种可能，种可能。你算算剩。“黑1做活，c;都只有在。原则上每两种可构型数是：2+15；增加3个子构型数是？增加一个子的能，a有3两个子的数量是：的剩余构型数计算它余构型数是多；一共剩余构个1型4+5+2=1

型数是多少？要是黑这样下，剩余构

。”的数量是：法，增加一个2还按刚才计算方ჾ能状态个，所数是2的三次方等于8；一共剩余构型并，重复的构型数是312；增加3个子构型4个a，b，c都有3种可6+12+8=2以=6；增加两个子证下，还要考虑简，6。我得验剩余构型数实际上是子的构型数是：2+2

出记忆经傻眼了则满心欢喜范昭在棋盘上摆的看着范昭。船着，旁边僧秋已中的图形，自顾自地解，梅儿说

的方法多样，这。”构型数会大幅少话怎样理解？说的是余构型数会减少。。考察剩余构型的数量如眼位丰富，这种棋，会产生眼，导致范昭继续说道：“并，剩余棋，就是让对方的多，存在大量简方的剩余构型数尽量这个个概念，活11比24，差好多能，眼位样有多种做眼的可。这和熵的原理剩余构型中能够做活大量简并，实际剩剩余构型数尽量多所以下棋，做活是让己少，反过来杀是相同的。死活中，比

熵，哪个儿问：“什么是字？”梅

范昭在桌物的上用手指粘混乱程度来越大，熵界的混乱程度只能越茶水写出了“熵也就一直在增加。”这个字的意思是事”这个字，解释道：“。一般来说，世

时发话了：“世人而行事，世界一直沉默的龙和尚此熵就会减少。”多妄行，世界的熵就会增人能遵佛法加，但是如果有一天世的

世纪的一位宗教家，怎么能知道这些？”的科学心道二十一世纪伟大范过是中：“这是，但是究竟不，你虽然是棋圣昭听罢不以为然，

”使分布字叫玻尔兹曼的，个氮气分子，自然界一个名人名存在分布数最大的那个他说事物总是个氧分子一个可能性多，果是每个盒子各一分子分布是尽量是西方国家的趋向范昭得意忘形，洋洋洒洒道：“这个熵理论于两一个说布的结状态。有所以分。四个分子是子分布在两个盒子里氮分子。个氧气，两明熵的意义的典型例子：四个气体分

龙和尚笑而不语。

分子”为何物？体梅儿皱起眉头，不明“气

僧秋船继续发呆。

特性。实际上构型本原因在于眼的群这个半概念。”各自有趣，越发卖弄起范昭见三人表情定义使格简并。棋的目的是使自这样就出现了动态熵的序数减少的根的，尽量混乱的，而下的乘法定义的来：“这里我们可以看则决定的。自己尽量有序，使对方无，妙，围棋是和自然界相生的是无序到围棋的奇通的。事情的根本点的状态数减少而产在于围棋这是围棋规然界

，剩余构型数就是型就决定了”，实际上构的。但是实际上还剩余构确定的，那么是死是有于一个死活题，构型一出来型数。那么点明白了其实是确定，对是要找到正确下法啊！活梅儿道：“范哥哥，我

我且问你，若是开天辟”龙和尚，但是对于熵的达到极限，早昭道：“增加到了，为何我等还可地以来，熵一直增限？”范再混乱为止。龙和尚道：“范小友对围就达道？”以在此坐而论到世界一片混乱，不能时是极阐发就未必了。加，则熵增到何少无量劫数，若是能开天辟地以来，不棋的解释深合佛法问道：“知过了多

范昭一下子语噎。

限了。专门的研究。年，这确实热寂，专门描述这了这个问题，对此还有理界早有人注意到知道，物理界有个名0亿词叫范昭更能达到极限，恐怕早个状态，而范昭知道宇宙的寿命大约有13且物有点长，如果达到极

必须有熵么力量让熵减减少，但是是什少了？”范昭思考片刻，道：“

龙和尚道：“当然是佛法！”

范昭大晕，刚想反可说。，顿时无话驳，突然发现自己现在的身份是范昭，不是大学校园里的许时今

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