这频道！里是道长的科普

正文里，我们的角王崎第二次使的金手指特的希尔伯特空，是来自地球的大主用间。数学家大卫·希尔伯

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的工具，即相空间伯特空。是抽象的、用于演算间并不是的，而确实存在阿尔

点在表示，了。如果要（1述一个点，但不管怎面系不一定要使用直角以用一个包含两个变4.3,5.4），2,3），这3个数字分别代表该的y3个互相垂直的维度方向的投影。条与其垂直坐标或者其系统，也可以用立过二维的笛卡儿平读过中学数学的朋友应该都他坐标系统来描唯一地指明一个点个点，个数字，比如（1,样，对于2维平面来说标系】。在这样一个平的坐标里就要有3每个y）来那么我们这两个数字分别表面：画一条x轴和一例如坐标通常所说的平面直角坐极示该点在x轴和y轴上箭头和刻度【也就是轴，并加上的投影。当然，并描述三维空间中的一统里，每一个点,2），或者（建都可，用两个数字就可以量的坐标（x,

一下思维：假如有的投影，推1维空间扩展这只是我个乃至11个描述它呢？显然我们构造的一个假想系统我们又应该如何去们在数学上一样。诸位大可。垂直的维度方向让我们方向上都是如何在4互相1,2,不必费神在而已含有4个变量的坐点，3,4），如果我们构想4维或者1，那么这4个数要使用一个四维空间中的互相垂直的，事实上，比如（字便代表该点在4个广到n维，情况也是用的是直角坐标系统标脑海中努力

来n个变量关心的是：n维空一描述间中的一个点可以用间中的点来涵盖。以用一个n维空我们所，而反过，n个变量也可来唯

也就是速度乘以6，我们一共要用到的速度。总有分量，所以要描述动1个普以用6维这6个变量可量在前面已经看到了，现在让应一个矢一个点来概括，所以用经典行为。我们这个存），时刻的状态个变量。而我们向都它在？在每3个方向上6维空间中的一个还具有一个确定的动量p。动p3，分别表示而言之，要完全个点，我们可以描述质点在t间就是系统的空间中的，我们如何置坐标一我们回到物理世界该具有一量p还得用3个数字：个普通的粒子呢确定的位相空间。量，在每个维度方个时刻t，它质量，是去描述一心构造出来的高维空p1，p2和（q1,q2,q3通物理粒子的描述一个物理

。这样一来，的一个点来代替样，我们哈密顿方程去描述，并的粒所谓的么在猫来得数学上，描假如一个系统由两本质问假定组成猫典物理中，对于这一个点的运动，哪怕是6n维空间许多吃饱了饭太闲的缘故量来描述了。但同，我们可以用系统的相空间中的点得出个仍然可以用一个6n维每个时刻t这个系统一些宏观述以等价为6n空所包含的粒子可就太则必须由1题，我们内的活动其实都可做并不是描述它不是一个可以用12维我们这样方便一只猫在任意一也要比描中的一样一个代表了整个，而设有n它。对于2个变间中一个点的运动（段时期个吧，不过这多了，假相空间述。在经是因为在空间中点，普通空间中的一只中的质点来有益的结论。物体，比如一只猫，它子数目不变）。个粒子组成，那

——部分选曹自元《量子物理史话》天